Om de afgeleide van de functies arcsin x en arccos x en arctan x te vinden gaan we gebruik maken van het feit dat we hun inversen goed kennen. Je weet natuurlijk al dat een functie en zijn inverse elkaars gespiegelde zijn in de lijn y = x. Laten we daarom eerst gaan kijken wat er met de afgeleide van een functie gebeurt bij dat spiegelen.

Deze lijst bevat de afgeleiden van vele functies. Hieronder zijn en differentieerbare functies, en is een constante.

De afgeleide van de arcsinus is: d d x arcsin ⁡ ( x ) = 1 1 − x 2 {\displaystyle {{\rm {d}} \over {\rm {d}}x}\arcsin(x)={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}} voor x ∈ ( − 1 , 1 ) {\displaystyle x\in (-1,1)} .

在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是 三角函数 的 反函数 （具有适当的限制 域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。 反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈ [-½π,½π]）的反函数，记 …

反正弦： \begin {align} \arcsin x+\arcsin y&=\arcsin (x\sqrt {1-y^2}+y\sqrt {1-x^2})\quad (xy\le0\quad or\quad x^2+y^2\le1)\\ &=\pi-\arcsin (x\sqrt {1-y^2}+y\sqrt {1-x^2})\quad (x>0,y>0,x^2+y^2>1)\\ &=-\pi-\arcsin (x\sqrt {1-y^2}+y\sqrt {1-x^2})\quad (x<0,y<0,x^2+y^2>1)\\ \end {align}\tag5.

Afgeleide van arcsin. Wat is de afgeleide van de arcsinusfunctie van x? De afgeleide van de arcsinusfunctie van x is gelijk aan 1 gedeeld door de vierkantswortel van (1-x 2 ): Arcsin-functie

2022年5月2日 · The inverse of the function \(y=\sin(x)\) with restricted domain \(D=\left[\dfrac{-\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right]\) and range \(R=[-1,1]\) is called the inverse sine or arcsine function. It is denoted by \[y=\sin^{-1}(x) \quad \text{ or } \quad y= \arcsin(x) \quad \iff \quad \sin(y)=x, \quad y\in\left[\dfrac{-\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right ...

Uit de afleidbaarheid van f in a volgt dat f ′(a) ∈ R (dus niet ∞). Wat stelt grotere eisen aan een functie: afleidbaarheid of continu ̈ıteit? in het punt o. dan geldt f ′(c) = 0. We bewijzen enkel het eerste geval. Links van. Vermits de functie afleidbaar is in c zijn linker en rechterafgeleide gelijk en geldt f ′(c) = 0.

Arcsin-definitie. De arcsinus van x wordt gedefinieerd als de inverse sinusfunctie van x wanneer -1≤x≤1. Als de sinus van y gelijk is aan x: zonde y = x. Dan is de arcsinus van x gelijk aan de inverse sinusfunctie van x, die gelijk is aan y: arcsin x = sin -1 x = y. Voorbeeld. arcsin 1 = sin -1 1 = π / 2 rad = 90 ° Grafiek van arcsin ...

De afgeleide van f(x) = arcsin(x) Omdat arcsin x de inverse is van sin x, en omdat sin x veel vertrouwder is, gaan we proberen onze kennis van sin x te gebruiken bij arcsin x . We weten (hopelijk?) al wel dat de je de grafiek van de inverse van een functie kunt vinden door te spiegelen in de lijn y = x.